Контрольные задания > 5) Решите системы неравенств: { x² - 2x ≤ 0, 2x - 5 < 0; }
Вопрос:

5) Решите системы неравенств: { x² - 2x ≤ 0, 2x - 5 < 0; }

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы найти решение системы неравенств, мы сначала находим интервалы, удовлетворяющие каждому неравенству в отдельности, а затем определяем общие интервалы, которые подходят обоим неравенствам.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( x^2 - 2x ≤ 0 \). Выносим x за скобки: \( x(x - 2) ≤ 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Парабола \( y = x(x - 2) \) имеет ветви вверх, поэтому неравенство \( ≤ 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [0, 2] \).
  2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 2x - 5 < 0 \). \( 2x < 5 \) → \( x < rac{5}{2} \) или \( x < 2.5 \).
  3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Мы ищем значения x, которые одновременно находятся в промежутке \( [0, 2] \) и меньше \( 2.5 \). Так как \( 2 < 2.5 \), все значения из \( [0, 2] \) удовлетворяют второму неравенству. Решение: \( [0, 2] \).

Ответ: [0; 2]

ГДЗ по фото 📸

Похожие