4) Решите системы неравенств: { x² - 1 > 0, 2x - 7 ≤ 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( x^2 - 1 > 0 \). Корни \( x^2 = 1 \) → \( x = ± 1 \). Парабола \( y = x^2 - 1 \) имеет ветви вверх, поэтому неравенство \( > 0 \) выполняется вне корней. Решение: \( (-∞, -1) ∪ (1, +∞) \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 2x - 7 ≤ 0 \). \( 2x ≤ 7 \) → \( x ≤ rac{7}{2} \) или \( x ≤ 3.5 \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Мы ищем значения x, которые одновременно находятся в интервалах \( (-∞, -1) ∪ (1, +∞) \) и меньше или равны \( 3.5 \). Это объединение интервалов \( (-∞, -1) ∪ (1, 3.5] \).

Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; 3.5]