9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, стороны которого равны 16, 17 и 17 см.

Решение:

Дан треугольник со сторонами a = 16 см, b = 17 см, c = 17 см. Треугольник равнобедренный.

1. Найдем полупериметр (p):

\( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{16+17+17}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) см.

2. Найдем площадь треугольника (S) по формуле Герона:

\( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)

\( S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} \)

\( S = \sqrt{25 9 8 8} \)

\( S = \sqrt{25} \sqrt{9} \sqrt{8 8} = 5 3 8 = 120 \) см².

3. Найдем радиус вписанной окружности (r) по формуле \( S = p r \):

\( r = \frac{S}{p} = \frac{120}{25} = \frac{24}{5} = 4.8 \) см.

Ответ: 4.8 см.