2. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите радиус окружности, если AC=24 см, ∠COA=90°.

Решение:

В треугольнике COA, OC = OA = R (радиусы описанной окружности). Треугольник COA равнобедренный.

По теореме косинусов для треугольника COA:

\( AC^2 = OC^2 + OA^2 - 2 OC OA \cos(\angle COA) \)

\( 24^2 = R^2 + R^2 - 2 R R \cos(90^{\circ}) \)

\( 576 = 2R^2 - 2R^2 0 \)

\( 576 = 2R^2 \)

\( R^2 = \frac{576}{2} = 288 \)

\( R = \sqrt{288} = \sqrt{144 2} = 12\sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 12\sqrt{2} \) см.