9. Найдите площадь поверхности шляпы (внутренней и внешней), размеры которой указаны на рисунке.

Решение:

1. Шляпа состоит из цилиндра и плоского диска (поля шляпы).
2. Размеры: радиус внутренней окружности полей \( r_1 = 10 \) (единицы не указаны, предположим, что они совпадают с радиусом цилиндра), радиус внешней окружности полей \( r_2 = 10 + 10 = 20 \). Высота цилиндра (тулья шляпы) равна 10.
3. Площадь внешней поверхности полей (кольцо): \( S_{полей.внеш} = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \pi (20^2 - 10^2) = \pi (400 - 100) = 300 \pi \).
4. Площадь внутренней поверхности полей (также кольцо, но с учетом высоты цилиндра): \( S_{полей.внутр} = \pi r_1^2 = \pi \cdot 10^2 = 100 \pi \).
5. Площадь боковой поверхности цилиндра (тульи): \( S_{цил.бок} = 2 \pi r_1 H = 2 \pi \cdot 10 \cdot 10 = 200 \pi \).
6. Полная площадь поверхности шляпы (внешняя + внутренняя): \( S_{полн} = S_{полей.внеш} + S_{полей.внутр} + S_{цил.бок} \).
7. \( S_{полн} = 300 \pi + 100 \pi + 200 \pi = 600 \pi \).
8. Используем \( \pi \approx 3 \) как в предыдущем задании для единообразия: \( S_{полн} \approx 600 \cdot 3 = 1800 \).

Ответ: \( 600 \pi \) (или 1800, если \( \pi = 3 \)).