6. Сколько метров материи шириной 0,9 м нужно для изготовления воздушного шара радиусом 2 м, если на швы и отходы тратится 10% материи?

Решение:

1. Воздушный шар имеет форму сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \( S = 4 \pi R^2 \).
2. \( S = 4 \cdot \pi \cdot 2^2 = 16 \pi \) м².
3. На швы и отходы тратится 10% материи, значит, нам нужно \( 100\% + 10\% = 110\% \) от площади поверхности.
4. Необходимая площадь материи: \( S_{необх} = 16 \pi \cdot 1.1 = 17.6 \pi \) м².
5. Ширина материи 0,9 м. Найдем длину материи: \( L = \frac{S_{необх}}{ширина} = \frac{17.6 \pi}{0.9} = \frac{176 \pi}{9} \) м.
6. Приближенное значение: \( L \approx \frac{176 \cdot 3.14}{9} \approx \frac{552.64}{9} \approx 61.4 \) м.

Ответ: \( \frac{176 \pi}{9} \) м.