3. Надо изготовить цилиндрическую цистерну для масла, закрытую сверху. Диаметр ее основания 400 см, высота 200 см. Сколько листов листовой стали размером 100 см х 600 см пойдет на ее изготовление? На швы и обрезки добавить 12% площади.

Решение:

1. Диаметр основания \( d = 400 \) см, радиус \( R = \frac{400}{2} = 200 \) см. Высота \( H = 200 \) см.
2. Площадь дна (круг): \( S_{дно} = \pi R^2 = \pi \cdot 200^2 = 40000 \pi \) см².
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi R H = 2 \pi \cdot 200 \cdot 200 = 80000 \pi \) см².
4. Общая площадь поверхности цистерны (без учета швов): \( S_{цист} = S_{дно} + S_{бок} = 40000 \pi + 80000 \pi = 120000 \pi \) см².
5. Добавляем 12% на швы и обрезки: \( S_{необх} = 120000 \pi \cdot 1.12 = 134400 \pi \) см².
6. Площадь одного листа стали: \( S_{листа} = 100 \cdot 600 = 60000 \) см².
7. Количество листов: \( N = \frac{S_{необх}}{S_{листа}} = \frac{134400 \pi}{60000} = \frac{1344 \pi}{600} = \frac{112 \pi}{50} = \frac{56 \pi}{25} \).
8. Используем \( \pi \approx 3 \): \( N \approx \frac{56 \cdot 3}{25} = \frac{168}{25} = 6.72 \).
9. Округляем в большую сторону.

Ответ: 7 листов.