9. Найдите модуль скорости вагона, движущегося равномерно по закруглению радиусом 98 м, если шар, подвешенный на нити к потолку вагона, отклоняется на угол 45° от вертикальной силы. С какой силой нить действует на шар, если его масса 10 кг?

Примечание: в условии, вероятно, имеется в виду отклонение нити на угол 45° от вертикали.

Дано: \(R=98\) м, \(\alpha=45^\circ\), \(m=10\) кг.

Для шара в движущемся вагоне:

\[\tan\alpha=\frac{a}{g},\qquad a=\frac{v^2}{R}.\]

Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем:

\[\frac{v^2}{R}=g,\qquad v=\sqrt{Rg}=\sqrt{98\cdot10}=\sqrt{980}\approx31.3\text{ м/с}.\]

Сила натяжения нити:

\[T=\frac{mg}{\cos\alpha}=\frac{10\cdot10}{\cos45^\circ}\approx141.4\text{ Н}.\]

Ответ: \(v\approx31.3\) м/с; \(T\approx141\) Н.