8. Жесткий стержень длиной 1 м с прикрепленным к нему шариком массой 100 г вращается равномерно в вертикальной плоскости. Найдите модуль и направление силы, с которой стержень действует на шарик в верхней точке, при скоростях шарика 2 м/с и 4 м/с.

Дано: \(l=1\) м, \(m=0.1\) кг, \(v_1=2\) м/с, \(v_2=4\) м/с.

В верхней точке к центру окружности сила направлена вниз. Уравнение движения:

\[F_\text{ст}+mg=m\frac{v^2}{l}.\]

Следовательно, алгебраическое значение силы стержня:

\[F_\text{ст}=m\left(\frac{v^2}{l}-g\right).\]

При \(v=2\) м/с:

\[F_\text{ст}=0.1(4-10)=-0.6\text{ Н}.\]

Знак «минус» означает, что сила направлена противоположно направлению к центру, то есть вверх. Модуль силы равен 0.6 Н.

При \(v=4\) м/с:

\[F_\text{ст}=0.1(16-10)=0.6\text{ Н}.\]

Сила направлена вниз, к центру окружности.

Ответ: при 2 м/с — 0.6 Н вверх; при 4 м/с — 0.6 Н вниз.