Контрольные задания > 9. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Вопрос:

9. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, из которой проведены касательные, делит угол между касательными пополам и является биссектрисой. Треугольник, образованный центром окружности, точкой касания и точкой А, является прямоугольным.

Пошаговое решение:

  • Пусть точки касания будут B и C. Угол между касательными ∠BAC = 60°.
  • Отрезок AO делит угол ∠BAC пополам, поэтому ∠BAO = ∠CAO = 60° / 2 = 30°.
  • Радиус OB перпендикулярен касательной AB, поэтому ∠ABO = 90°.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO.
  • Мы знаем, что гипотенуза AO = 6, и угол ∠BAO = 30°.
  • Нам нужно найти радиус OB.
  • В прямоугольном треугольнике, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
  • Следовательно, OB = AO / 2.
  • OB = 6 / 2 = 3.
  • Радиус окружности равен 3.

Ответ: 3

ГДЗ по фото 📸

Похожие