7. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=44° и ∠OAB=13°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• ∠ABC = 44° - вписанный угол. Он опирается на дугу AC.
• Центральный угол ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 44° = 88°.
• В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы), следовательно, он равнобедренный.
• ∠OBA = ∠OAB = 13°.
• ∠AOB = 180° - (13° + 13°) = 180° - 26° = 154°.
• ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.
• 88° = 154° + ∠BOC. Это возможно, если точка B находится вне угла AOC.
• Рассмотрим другой случай: ∠AOB = 180° - 154° = 26° (если треугольник OAB тупоугольный).
• Если ∠AOB = 26°, то ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 88° - 26° = 62°.
• В треугольнике BOC, OB = OC (радиусы), следовательно, он равнобедренный.
• ∠OBC = ∠OCB.
• ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
• 62° + 2 * ∠OCB = 180°.
• 2 * ∠OCB = 180° - 62° = 118°.
• ∠OCB = 118° / 2 = 59°.

Ответ: 59°