8. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Длина дуги окружности пропорциональна величине центрального угла, опирающегося на эту дугу. Полная окружность составляет 360°.

Центральный угол ∠AOB = 80°.
Длина меньшей дуги AB пропорциональна этому углу.
Полная окружность составляет 360°. Угол, соответствующий большей дуге AB, равен 360° - 80° = 280°.
Пусть L — длина окружности. Длина меньшей дуги AB = (80°/360°) * L = 58.
Длина большей дуги AB = (280°/360°) * L.
Из первого уравнения найдем L: L = 58 * (360°/80°) = 58 * (9/2) = 58 * 4.5 = 261.
Теперь найдем длину большей дуги: Длина большей дуги AB = (280°/360°) * 261 = (7/9) * 261 = 7 * 29 = 203.
Альтернативный способ: отношение длин дуг равно отношению их углов.
(Длина большей дуги AB) / (Длина меньшей дуги AB) = (280°) / (80°).
(Длина большей дуги AB) / 58 = 280 / 80 = 28 / 8 = 7 / 2 = 3.5.
Длина большей дуги AB = 58 * 3.5 = 58 * (7/2) = 29 * 7 = 203.

Ответ: 203