Контрольные задания > 6. Касательные в точках А и В к окружности с центром В пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

6. Касательные в точках А и В к окружности с центром В пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В данной задаче центр окружности обозначен буквой О. Касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания. Четырехугольник, образованный точками касания, центром окружности и точкой пересечения касательных, имеет сумму углов 360°.

Пошаговое решение:

  • Пусть точка пересечения касательных будет P. Угол ∠APB = 72°.
  • Касательная PA перпендикулярна радиусу OA, значит, ∠OAP = 90°.
  • Касательная PB перпендикулярна радиусу OB, значит, ∠OBP = 90°.
  • Рассмотрим четырехугольник OAPB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
  • ∠AOB + ∠OAP + ∠APB + ∠OBP = 360°.
  • ∠AOB + 90° + 72° + 90° = 360°.
  • ∠AOB + 252° = 360°.
  • ∠AOB = 360° - 252° = 108°.
  • Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB - радиусы окружности.
  • ∠OAB = ∠OBA.
  • ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.
  • 108° + 2 * ∠OBA = 180°.
  • 2 * ∠OBA = 180° - 108° = 72°.
  • ∠OBA = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°

ГДЗ по фото 📸

Похожие