9. Исследуйте на связность функции \(y = \sqrt{x^2}\), \(y = x-2\), \(y = |x|\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменяем \(\sqrt{x^2}\) на \(|x|\). Теперь исследуем связность функций \(y = |x|\) и \(y = x-2\).
2. Шаг 2: Приравниваем \(|x|\) и \(x-2\) для поиска точек пересечения. Рассмотрим два случая:
   а) Случай 1: \(x \ge 0\). Тогда \(|x| = x\). Уравнение принимает вид:
   \( x = x - 2 \)
   \( 0 = -2 \)
   Это уравнение не имеет решений, значит, на полуинтервале \([0; +\infty)\) функции \(y=|x|\) и \(y=x-2\) не пересекаются.
   б) Случай 2: \(x < 0\). Тогда \(|x| = -x\). Уравнение принимает вид:
   \( -x = x - 2 \)
   \( -2x = -2 \)
   \( x = 1 \)
   Полученное значение \(x = 1\) противоречит условию \(x < 0\). Следовательно, на интервале \((-\infty; 0)\) функции \(y=|x|\) и \(y=x-2\) также не пересекаются.
3. Шаг 3: Вывод. Поскольку функции \(y = |x|\) (эквивалентная \(y = \sqrt{x^2}\)) и \(y = x-2\) не имеют общих точек, они не связаны.

Ответ: Функции \(y = \sqrt{x^2}\), \(y = x-2\) и \(y = |x|\) не связаны.