6. Исследуйте на связность функции \(y=x\) и \(y=\sqrt{x^2}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменяем \(\sqrt{x^2}\) на \(|x|\). Теперь нам нужно исследовать на связность функции \(y = x\) и \(y = |x|\).
2. Шаг 2: Рассматриваем два случая для \(|x|\):
   а) Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\). В этом случае \(y = x\) и \(y = x\), что означает, что функции совпадают для всех \(x \ge 0\).
   б) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\). В этом случае мы имеем уравнения \(y = x\) и \(y = -x\). Чтобы найти точки пересечения, приравниваем их:
   \( x = -x \)
   \( 2x = 0 \)
   \( x = 0 \)
3. Шаг 3: Анализируем результаты. Мы видим, что для \(x \ge 0\) обе функции тождественно равны \(y=x\). Точка \(x=0\) является точкой пересечения и для случая \(x < 0\) (где \(y=x\) и \(y=-x\)).
4. Шаг 4: Вывод. Поскольку функции совпадают на интервале \( [0; +\infty) \) и имеют общую точку \(x=0\) (которая также является границей для случая \(x < 0\)), они являются связанными.

Ответ: Функции \(y = x\) и \(y = \sqrt{x^2}\) связаны.