3. Просьба найти и оценить функцию \(y = \sqrt{|x|}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Область определения функции. Модуль \(|x|\) всегда больше или равен нулю. Корень квадратный из неотрицательного числа существует. Следовательно, область определения функции — вся числовая прямая \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).
2. Шаг 2: Область значений функции. Так как \(|x| \ge 0\), то \(\sqrt{|x|} \ge 0\). Следовательно, область значений функции — \( E(y) = [0; +\infty) \).
3. Шаг 3: Четность функции. Проверим условие \(f(-x) = f(x)\):
   \( y(-x) = \sqrt{|-x|} = \sqrt{|x|} = y(x) \).
   Так как \(f(-x) = f(x)\), функция является четной.
4. Шаг 4: Интервалы монотонности.
   Для \(x > 0\): \(y = \sqrt{x}\). Функция возрастает.
   Для \(x < 0\): \(y = \sqrt{-x}\). Функция убывает.
5. Шаг 5: График функции. График симметричен относительно оси OY. Ветви графика направлены вверх, начиная с точки (0,0).

Ответ: Область определения \( (-\infty; +\infty) \), область значений \( [0; +\infty) \). Функция четная, убывает на \( (-\infty; 0] \) и возрастает на \( [0; +\infty) \).