9. Докажите, что значение выражения \(91^{91}+42^{42}+85^{85}\) делится на 10.

Рассмотрим последние цифры слагаемых. Последняя цифра \(91^{91}\) равна 1, а последняя цифра \(85^{85}\) равна 5.

Последние цифры степеней числа 42 повторяются по циклу 2, 4, 8, 6. Так как \(42\) при делении на 4 даёт остаток 2, последняя цифра \(42^{42}\) равна второй цифре цикла, то есть 4.

Сумма последних цифр равна \(1+4+5=10\). Значит, всё выражение оканчивается цифрой 0 и делится на 10.