7. Укажите все натуральные значения переменных \(m\) и \(n\), при которых степень одночлена \(-6^3y^{2m}y^n\) равна 7.

Коэффициент одночлена на его степень не влияет. Складываем показатели переменной \(y\): степень одночлена равна \(2m+n\). Требуется, чтобы \(2m+n=7\).

Для натуральных \(m,n\) получаем: при \(m=1\), \(n=5\); при \(m=2\), \(n=3\); при \(m=3\), \(n=1\). При больших натуральных \(m\) показатель \(n\) уже не будет натуральным.

Ответ: \((m,n)=(1,5), (2,3), (3,1)\).