6. Упростите выражение: а) \((-(-x^{13})^6)^5\); б) \((2^{x^{n+1}}y)^4\cdot(-xy^{n+1})^3,\ n\in\mathbb Z,\ n>-1\).

а) Так как шестая степень убирает знак минус, \((-x^{13})^6=x^{78}\). Тогда \((-x^{78})^5=-x^{390}\).

б) Возводим каждый множитель в степень: \((2^{x^{n+1}}y)^4=2^{4x^{n+1}}y^4\), а \((-xy^{n+1})^3=-x^3y^{3n+3}\). Перемножаем и складываем показатели степеней одинаковых оснований: \(-2^{4x^{n+1}}x^3y^{4+3n+3}=-2^{4x^{n+1}}x^3y^{3n+7}\).

Ответ: а) \(-x^{390}\); б) \(-2^{4x^{n+1}}x^3y^{3n+7}\).