9 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Обозначим события:

• $$H_1$$: батарейка неисправна.
• $$H_2$$: батарейка исправна.
• $$A$$: система контроля забраковала батарейку.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• $$P(H_1) = 0.02$$ (вероятность того, что батарейка неисправна)
• $$P(H_2) = 1 - P(H_1) = 1 - 0.02 = 0.98$$ (вероятность того, что батарейка исправна)
• $$P(A|H_1) = 0.97$$ (вероятность забраковки, если батарейка неисправна)
• $$P(A|H_2) = 0.05$$ (вероятность забраковки, если батарейка исправна - ошибка системы)

Нам нужно найти общую вероятность забраковки батарейки, $$P(A)$$. Для этого используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2)$$

Подставляем известные значения:

$$P(A) = (0.97 \times 0.02) + (0.05 \times 0.98)$$

Вычисляем:

$$P(A) = 0.0194 + 0.049$$

$$P(A) = 0.0684$$

Ответ: 0.0684