6 Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние четыре промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать понятие независимых испытаний Бернулли.

Вероятность попадания (успеха) $$p = 0.9$$.

Вероятность промаха (неудачи) $$q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1$$.

Нас интересует событие, когда биатлонист первые 3 раза попал, а последние 4 раза промахнулся. Поскольку каждый выстрел независим, мы можем перемножить вероятности этих событий.

Вероятность того, что первые 3 выстрела будут попаданиями:

$$P( ext{3 попадания}) = p imes p imes p = p^3 = (0.9)^3 = 0.729$$

Вероятность того, что последние 4 выстрела будут промахами:

$$P( ext{4 промаха}) = q imes q imes q imes q = q^4 = (0.1)^4 = 0.0001$$

Вероятность всего события (3 попадания И 4 промаха) равна произведению этих вероятностей:

$$P( ext{3 попадания и 4 промаха}) = P( ext{3 попадания}) imes P( ext{4 промаха}) = 0.729 imes 0.0001 = 0.0000729$$

Нужно округлить результат до сотых.

0.0000729 ≈ 0.00

Ответ: 0.00