2 В течение четверти оценки Вовы распределились следующим образом: двоек — 4, троек — 6, четвёрок — 7 и пятёрок — 5. Учитель предложил на выбор три способа выведения четвертной оценки. Первый способ: оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последующим округлением до целого числа при необходимости. Второй: оценка равна моде всего ряда оценок. Третий способ: оценка равна медиане всего ряда полученных оценок с округлением до целого при необходимости. Какой способ является наиболее выгодным и какой — наименее выгодным для Вовы?

1. Расчет средней арифметической оценки (первый способ):

Сначала посчитаем общую сумму оценок:

4 двойки: $$4 imes 2 = 8$$
6 троек: $$6 imes 3 = 18$$
7 четверок: $$7 imes 4 = 28$$
5 пятёрок: $$5 imes 5 = 25$$

Общая сумма оценок: $$8 + 18 + 28 + 25 = 79$$

Общее количество оценок: $$4 + 6 + 7 + 5 = 22$$

Средняя арифметическая оценка: $$79 / 22 \approx 3.59$$

Округляем до целого: 4.

2. Определение моды (второй способ):

Мода — это оценка, которая встречается чаще всего. В данном случае это четвёрки (их 7).

Мода = 4.

3. Определение медианы (третий способ):

Чтобы найти медиану, нужно выписать все оценки по порядку:

2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5

Всего 22 оценки. Медиана будет средним арифметическим двух центральных оценок (11-й и 12-й).

11-я оценка — 4, 12-я оценка — 4.

Медиана: $$(4 + 4) / 2 = 4$$

Округляем до целого: 4.

Вывод:

Наиболее выгодный способ — первый (среднее арифметическое), так как он дал оценку 4.

Наименее выгодный способ — второй (мода) и третий (медиана), так как они тоже дали оценку 4, но при этом не учитывают полный набор оценок так, как среднее арифметическое.

Ответ: Наиболее выгодный способ – первый (среднее арифметическое), наименее выгодный – второй (мода) и третий (медиана), так как они дают одинаковый результат 4.