872. Найти производную функции.

Решение:

1. \( (x^2 \cos x)' = 2x \cos x - x^2 \sin x \)
2. \( (x^3 \ln x)' = 3x^2 \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \ln x + x^2 \)
3. \( (5xe^x)' = 5e^x + 5xe^x \)
4. \( (-x \sin 2x)' = -\sin 2x - x \cos 2x \cdot 2 = -\sin 2x - 2x \cos 2x \)
5. \( (e^{-x} \sin x)' = -e^{-x} \sin x + e^{-x} \cos x \)
6. \( (e^x \cos x)' = e^x \cos x - e^x \sin x \)

Ответ: 1) \( 2x \cos x - x^2 \sin x \); 2) \( 3x^2 \ln x + x^2 \); 3) \( 5e^x + 5xe^x \); 4) \( -\sin 2x - 2x \cos 2x \); 5) \( -e^{-x} \sin x + e^{-x} \cos x \); 6) \( e^x \cos x - e^x \sin x \).