870. Найти производную функции.

Решение:

1. \( (e^x - \sin x)' = e^x - \cos x \)
2. \( (\cos x - \ln x)' = -\sin x - \frac{1}{x} \)
3. \( (\sin x - \sqrt[3]{x})' = (\sin x - x^{1/3})' = \cos x - \frac{1}{3}x^{-2/3} = \cos x - \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \)
4. \( (6x^4 - 9e^x)' = 24x^3 - 9e^x \)
5. \( (\frac{5}{x} + 4e^x)' = (5x^{-1} + 4e^x)' = -5x^{-2} + 4e^x = -\frac{5}{x^2} + 4e^x \)
6. \( (\frac{1}{3x^3} + \frac{1}{2}\ln x)' = (\frac{1}{3}x^{-3} + \frac{1}{2}\ln x)' = -x^{-4} + \frac{1}{2x} = -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x} \)

Ответ: 1) \( e^x - \cos x \); 2) \( -\sin x - \frac{1}{x} \); 3) \( \cos x - \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \); 4) \( 24x^3 - 9e^x \); 5) \( -\frac{5}{x^2} + 4e^x \); 6) \( -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x} \).