815. Груз растягивает пружину динамометра на 1 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия пружины, если массу груза утроить?

Ответ: Потенциальная энергия увеличится в 9 раз.

Объяснение:

1. Потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату ее удлинения: E_p = ½ kx².
2. Сила упругости пружины пропорциональна ее удлинению: F = kx.
3. Сила, действующая на пружину, равна весу груза: F = mg.
4. Следовательно, mg = kx, откуда x = mg/k.
5. Подставляем x в формулу энергии: E_p = ½ k (mg/k)² = ½ k (m²g²/k²) = ½ m²g²/k.
6. Из формулы видно, что потенциальная энергия пропорциональна квадрату массы груза (E_p ∝ m²).
7. Если массу груза утроить (m' = 3m), то новая энергия E'_p будет пропорциональна (3m)² = 9m².
8. Таким образом, энергия увеличится в 9 раз.