814. Какая работа производится при сжатии рессор железнодорожного вагона на 3 см, если для сжатия рессора на 1 см требуется сила 98 кН?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука и формула для вычисления работы силы упругости. Закон Гука гласит, что сила упругости прямо пропорциональна деформации: \( F = kx \), где \( F \) — сила упругости, \( k \) — коэффициент упругости (жёсткость рессоры), а \( x \) — величина деформации.

1. Найдём коэффициент упругости (жёсткость рессоры) \( k \).
   По условию, для сжатия рессоры на \( x = 1 \) см (или \( 0.01 \) м) требуется сила \( F = 98 \) кН (или \( 98000 \) Н).
   Из закона Гука: \( k = \frac{F}{x} \).
   \[ k = \frac{98000 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 9800000 \text{ Н/м} \]
2. Найдём работу, совершённую при сжатии на \( x = 3 \) см (или \( 0.03 \) м).
   Работа силы упругости при деформации вычисляется по формуле: \( A = \frac{1}{2} k x^2 \).
   \[ A = \frac{1}{2} \cdot 9800000 \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2 \]
3. Вычислим работу:
   \[ A = \frac{1}{2} \cdot 9800000 \text{ Н/м} \cdot 0.0009 \text{ м}^2 \]
   \[ A = 4900000 \text{ Н/м} \cdot 0.0009 \text{ м}^2 \]
   \[ A = 4410 \text{ Дж} \]

Ответ: Работа, произведённая при сжатии рессор на 3 см, составляет 4410 Дж.