8. Вписанные и описанные четырёхугольники В четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°. Можно ли около такого четырёхугольника описать окружность?

Решение:

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

В условии сказано, что сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180°.

Пусть углы четырёхугольника \( \angle A, \angle B, \angle C, \angle D \).

Пусть \( \angle A + \angle C = 180° \).

Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \).

Подставим \( \angle A + \angle C = 180° \):

\( 180° + \angle B + \angle D = 360° \)

\( \angle B + \angle D = 360° - 180° \)

\( \angle B + \angle D = 180° \).

Так как сумма обеих пар противоположных углов равна 180°, то около такого четырёхугольника можно описать окружность.

Ответ: Да, можно.