2. Теорема Фалеса и пропорциональные отрезки В треугольнике одна из сторон разделена на отрезки 3 см и 6 см. Параллельная ей прямая делит другую сторону на два отрезка, один из которых равен 4 см. Найдите второй отрезок.

Решение:

По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на сторонах пропорциональные отрезки.

Пусть стороны треугольника, пересекаемые параллельной прямой, равны \( x \) и \( y \). Отрезки на первой стороне равны 3 см и 6 см. Отрезки на второй стороне равны 4 см и \( z \) см (где \( z \) — искомый отрезок).

Согласно теореме Фалеса, составим пропорцию:

\( \frac{3}{6} = \frac{4}{z} \)

Решим пропорцию:

\( 3 \cdot z = 6 \cdot 4 \)

\( 3z = 24 \)

\( z = \frac{24}{3} \)

\( z = 8 \text{ см} \).

Ответ: 8 см.