8. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Углы AOD и BOC — вертикальные углы, и они равны. \( \angle AOD = \angle BOC = 108^{\circ} \). Дуга AD = 108°. Дуга BC = 108°.

Сумма дуг AB и CD равна \( 360^{\circ} - 108^{\circ} - 108^{\circ} \) = \( 144^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} \)

Так как AC и BD — диаметры, то дуги AB и CD равны.

Дуга AB = \( 144^{\circ} / 2 = 72^{\circ} \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36°.