7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Углы AOD и BOC — вертикальные, следовательно \( \angle BOC = \angle AOD = 146^{\circ} \).

Углы AOD и BOC — развёрнутые углы, составляющие 180 градусов, что является ошибкой, т.к. AC и BD — диаметры.

Углы AOD и BOC — центральные углы, опирающиеся на дуги AD и BC соответственно. Сумма дуг AD и BC равна \( 146^{\circ} \) + \( 146^{\circ} \) = \( 292^{\circ} \).

Это неверно, так как сумма всех дуг окружности равна 360°.

Углы AOD и BOC — вертикальные углы, и они равны. \( \angle AOD = \angle BOC = 146^{\circ} \). Дуга AD = 146°. Дуга BC = 146°.

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Дуга AB = \( 360^{\circ} - \angle AOD - \angle BOC \) (если AC и BD пересекаются в центре O, то AOD и BOC являются смежными с углами, опирающимися на дуги AB и CD).

Дуга AB = \( 360^{\circ} - 146^{\circ} - 146^{\circ} \) = \( 68^{\circ} \).

Угол ACB равен половине дуги AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 68^{\circ} = 34^{\circ} \).

Ответ: 34°.