5. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол АОВ также опирается на дугу АВ.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Следовательно, центральный угол АОВ в два раза больше вписанного угла АСВ, если они опираются на одну и ту же дугу.

\( \angle AOD = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOD = 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ} \)

Ответ: 38°.