8. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны. ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Угол \(BDC\) — вписанный, поэтому дуга \(BC=2\cdot25^\circ=50^\circ\).

Так как хорды \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны, дуги \(BC\) и \(AD\) в сумме образуют полуокружность:

\(m(\overset{\frown}{AD})+m(\overset{\frown}{BC})=180^\circ\).

Следовательно, \(m(\overset{\frown}{AD})=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

Тогда \(\angle ACD=\frac{130^\circ}{2}=65^\circ\).

Ответ: 65°.