8. Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали.

Сначала найдём длину диагонали квадрата. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Диагональ \( d \) квадрата находится по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

В нашем случае сторона квадрата \( a = 40\sqrt{2} \).

Тогда диагональ:

\( d = (40\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 40 \times 2 = 80 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали:

\( R = \frac{d}{2} \)

\( R = \frac{80}{2} = 40 \)

Ответ: 40