4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Решение:

Сначала найдём координаты точки В и С. Предположим, что начало координат находится в левом нижнем углу сетки, где обозначена точка А. Тогда координаты точек:

A = (0, 0)

B = (2, 4)

C = (6, 2)

Теперь найдём середину отрезка ВС. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\( M_x = \frac{x_B + x_C}{2} \)

\( M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \)

\( M_x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( M_y = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Координаты середины отрезка ВС (обозначим её М) равны (4, 3).

Теперь найдём расстояние от точки А (0, 0) до точки М (4, 3) по формуле расстояния между двумя точками:

\( d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \)

\( d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} \)

\( d = \sqrt{4^2 + 3^2} \)

\( d = \sqrt{16 + 9} \)

\( d = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5