6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=9, CP=15, DP=20. Найдите АР.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

Нам дано:

\( BP = 9 \)

\( CP = 15 \)

\( DP = 20 \)

Нам нужно найти \( AP \).

Подставим известные значения в формулу:

\( AP \cdot 15 = 9 \cdot 20 \)

\( AP \cdot 15 = 180 \)

Теперь найдём \( AP \):

\( AP = \frac{180}{15} \)

\( AP = 12 \)

Ответ: 12