8. Составьте уравнение касательной к графику функции $$f(x)=√ x + 3x$$ в точке с абсциссой $$x_0 = 1$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем значение функции в точке $$x_0 = 1$$: $$f(1) = √ 1 + 3 ∙ 1 = 1 + 3 = 4$$.
2. Найдем производную функции $$f(x) = √ x + 3x$$. Преобразуем $$√ x$$ в $$x^{1/2}$$. $$f'(x) = rac{1}{2}x^{-1/2} + 3 = rac{1}{2√ x} + 3$$.
3. Найдем значение производной в точке $$x_0 = 1$$: $$f'(1) = rac{1}{2√ 1} + 3 = rac{1}{2} + 3 = 3.5$$.
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной: $$y - 4 = 3.5(x - 1)$$.
5. Упростим уравнение: $$y - 4 = 3.5x - 3.5 ⇒ y = 3.5x + 0.5$$.

Ответ: $$y = 3.5x + 0.5$$