Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Найдите производную функции $$f(x)= rac{x-2}{x+2}$$
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для нахождения производной дроби используем правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.
Пошаговое решение:
- Пусть $$u = x-2$$, тогда $$u' = 1$$.
- Пусть $$v = x+2$$, тогда $$v' = 1$$.
- Применяем формулу: $$f'(x) = \frac{1 ∙ (x+2) - (x-2) ∙ 1}{(x+2)^2} = \frac{x+2-x+2}{(x+2)^2} = \frac{4}{(x+2)^2}$$.
Ответ: $$f'(x) = \frac{4}{(x+2)^2}$$
Похожие
- 1. Определите функцию, производная которой равна 6х:
- 2. Известно, что f'(x₀)=5. Тогда угол, который в точке х₀ образует с осью абсцисс касательная к графику функции y = f (x):
- 4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = x^2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
- 5. Точка движется по закону x(t)=t² +9t+12 (x в метрах, t в секундах). Найдите скорость точки через 2 с после начала движения.
- 6. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции $y = x^3-3x$.
- 7. Найдите наименьшее значение функции $y = x^3 +x^2$ на отрезке [-0,5; 1].
- 8. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x)=√ x + 3x$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
- 9. Исследуйте функцию $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ и постройте ее график.
- 10. Найдите, при каких значениях числа а функция $y = x^3 +5x^2 + ах – 2$ возрастает для всех действительных х.
