8. Решить систему неравенств: { 1 - 6x < 10, 5x - 7 < x - 7. }

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\( 1 - 6x < 10 \)

\( -6x < 10 - 1 \)

\( -6x < 9 \)

Разделим на \( -6 \) и изменим знак неравенства:

\( x > \frac{9}{-6} \)

\( x > -\frac{3}{2} \)

\( x > -1.5 \)

Второе неравенство:

\( 5x - 7 < x - 7 \)

\( 5x - x < -7 + 7 \)

\( 4x < 0 \)

Разделим на \( 4 \):

\( x < \frac{0}{4} \)

\( x < 0 \)

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

\( x > -1.5 \) и \( x < 0 \).

Объединяя эти условия, получаем:

\( -1.5 < x < 0 \).

Ответ: \( -1.5 < x < 0 \).