6. Решите систему уравнений: { x - y = 4, x² + xy = 6; }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 4 + y \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (4+y)^2 + (4+y)y = 6 \)
3. Раскроем скобки и упростим: \( (16 + 8y + y^2) + (4y + y^2) = 6 \)
4. \( 2y^2 + 12y + 16 - 6 = 0 \)
5. \( 2y^2 + 12y + 10 = 0 \)
6. Разделим на 2: \( y^2 + 6y + 5 = 0 \)
7. Найдем корни квадратного уравнения для \( y \). Дискриминант \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \). \( \sqrt{D} = 4 \).
8. \( y_1 = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
9. \( y_2 = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
10. Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \):
• Если \( y_1 = -1 \), то \( x_1 = 4 + (-1) = 3 \).
• Если \( y_2 = -5 \), то \( x_2 = 4 + (-5) = -1 \).

Ответ: \( (3; -1), (-1; -5) \).