8. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы { x - y = 3, 3x-3y = -9.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 3y = -9 \end{cases} \)

Приведем оба уравнения к виду \( y = mx + b \) (уравнение прямой).

Первое уравнение: \( x - y = 3 \)
\( -y = -x + 3 \)
\( y = x - 3 \)

Второе уравнение: \( 3x - 3y = -9 \)
Разделим обе части на 3:
\( x - y = -3 \)
\( -y = -x - 3 \)
\( y = x + 3 \)

Теперь построим графики этих двух уравнений.

\( y = x - 3 \) — прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом -3 по оси y.

\( y = x + 3 \) — прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом +3 по оси y.

Графики этих двух уравнений — две параллельные прямые, так как у них одинаковый угловой коэффициент (1), но разные свободные члены (-3 и +3).

Параллельные прямые не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений, так как графики уравнений — параллельные прямые.