4. Решите систему уравнений способом сложения { 2x – 5y = 8, 3x + 10y = 5.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 5y = 8 \\ 3x + 10y = 5 \end{cases} \)

Чтобы использовать метод сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Умножим первое уравнение на 2:

\( (2x - 5y = 8) \times 2 \implies 4x - 10y = 16 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (4x - 10y) + (3x + 10y) = 16 + 5 \)
\( 4x + 3x - 10y + 10y = 21 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = \frac{21}{7} \)
\( x = 3 \)

Подставим \( x = 3 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\( 2x - 5y = 8 \)
\( 2(3) - 5y = 8 \)
\( 6 - 5y = 8 \)
\( -5y = 8 - 6 \)
\( -5y = 2 \)
\( y = -\frac{2}{5} \)

Проверим решение, подставив \( x = 3 \) и \( y = -\frac{2}{5} \) во второе уравнение:

\( 3(3) + 10(-\frac{2}{5}) = 9 - \frac{20}{5} = 9 - 4 = 5 \)
\( 5 = 5 \). Верно.

Ответ: (3; -2/5)