6. Решите систему уравнений (8(2x + y) – 2y = -76, (4(x – 3y) + 10y = -12

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 8(2x + y) - 2y = -76 \\ 4(x - 3y) + 10y = -12 \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом и втором уравнениях:

\( \begin{cases} 16x + 8y - 2y = -76 \\ 4x - 12y + 10y = -12 \end{cases} \)

Приведем подобные слагаемые:

\( \begin{cases} 16x + 6y = -76 \\ 4x - 2y = -12 \end{cases} \)

Разделим первое уравнение на 2, а второе на 2 для упрощения:

\( \begin{cases} 8x + 3y = -38 \\ 2x - y = -6 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 2x + 6 \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 8x + 3(2x + 6) = -38 \)
\( 8x + 6x + 18 = -38 \)
\( 14x = -38 - 18 \)
\( 14x = -56 \)
\( x = \frac{-56}{14} \)
\( x = -4 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = -4 \) в выражение \( y = 2x + 6 \):

\( y = 2(-4) + 6 \)
\( y = -8 + 6 \)
\( y = -2 \)

Проверим решение, подставив \( x = -4 \) и \( y = -2 \) в исходную систему:

1. \( 8(2(-4) + (-2)) - 2(-2) = 8(-8 - 2) + 4 = 8(-10) + 4 = -80 + 4 = -76 \). Верно.

2. \( 4(-4 - 3(-2)) + 10(-2) = 4(-4 + 6) - 20 = 4(2) - 20 = 8 - 20 = -12 \). Верно.

Ответ: (-4;-2)