8. Найдите значение выражения 25^√6+4 ⋅ 25⁻²⁻√6

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\( 25^{\sqrt{6}+4} \cdot 25^{-2-\sqrt{6}} = 25^{(\sqrt{6}+4) + (-2-\sqrt{6})} \)

Сложим показатели степеней:

\( \sqrt{6} + 4 - 2 - \sqrt{6} = (\sqrt{6} - \sqrt{6}) + (4 - 2) = 0 + 2 = 2 \)

Таким образом, выражение равно:

\( 25^2 \)

Вычислим квадрат:

\( 25^2 = 625 \)

Ответ: 625