10. Найдите logₐ(a⁸b⁶), если logₐ b = -8

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)
2. \( \log_a (x^n) = n \log_a x \)

\( \log_a (a^8 b^6) = \log_a (a^8) + \log_a (b^6) \)

\( = 8 \log_a a + 6 \log_a b \)

Так как \( \log_a a = 1 \), получаем:

\( = 8 \cdot 1 + 6 \log_a b \)

\( = 8 + 6 \log_a b \)

Подставим данное значение \( \log_a b = -8 \):

\( = 8 + 6 \cdot (-8) \)

\( = 8 - 48 \)

\( = -40 \)

Ответ: -40