7.Найдите значение выражения 8^log₂3

Решение:

Представим основание степени 8 как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).

\( 8^{\log_2 3} = (2^3)^{\log_2 3} \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( = 2^{3 \cdot \log_2 3} \)

Используем свойство логарифма \( m \log_a b = \log_a b^m \).

\( = 2^{\log_2 3^3} = 2^{\log_2 27} \)

Используем основное свойство логарифма \( a^{\log_a b} = b \).

\( = 27 \)

Ответ: 27