6.Упростите выражение (sin β + cos β)² - sin2β

Решение:

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и формулу двойного угла: \( \sin(2\beta) = 2\sin(\beta)\cos(\beta) \).

\( (\sin(\beta) + \cos(\beta))^2 - \sin(2\beta) = (\sin^2(\beta) + 2\sin(\beta)\cos(\beta) + \cos^2(\beta)) - 2\sin(\beta)\cos(\beta) \)

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1 \).

\( = (1 + 2\sin(\beta)\cos(\beta)) - 2\sin(\beta)\cos(\beta) \)

\( = 1 \)

Ответ: 1