13. Найдите корень уравнения log₂(4-x) = 7

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В данном случае \( a = 2 \), \( b = 4-x \), \( c = 7 \).

Следовательно, можем записать:

\( 2^7 = 4 - x \)

Вычислим \( 2^7 \):

\( 2^7 = 128 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 128 = 4 - x \)

Вычтем 4 из обеих частей:

\( 128 - 4 = -x \)

\( 124 = -x \)

Умножим обе части на -1:

\( x = -124 \)

Проверим область допустимых значений: \( 4 - x > 0 \). \( 4 - (-124) = 4 + 124 = 128 > 0 \). Решение подходит.

Ответ: -124