8. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги АВ равна 5. Найдите длину большей дуги АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Центральный угол меньшей дуги AB равен ∠AOB = 18°.
2. Шаг 2: Длина меньшей дуги AB (L_меньшей) равна 5.
3. Шаг 3: Длина большей дуги AB равна длине окружности минус длина меньшей дуги.
4. Шаг 4: Центральный угол большей дуги равен 360° - 18° = 342°.
5. Шаг 5: Отношение длины меньшей дуги к длине окружности (L_окр) равно отношению угла 18° к 360°: \( \frac{L_{меньшей}}{L_{окр}} = \frac{18°}{360°} \).
6. Шаг 6: \( \frac{5}{L_{окр}} = \frac{1}{20} \).
7. Шаг 7: Найдем длину окружности: \( L_{окр} = 5 · 20 = 100 \).
8. Шаг 8: Длина большей дуги AB = L_окр - L_меньшей = 100 - 5 = 95.

Ответ: 95