Контрольные задания > 1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 28. Найдите площадь треугольника MBN.
Вопрос:

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 28. Найдите площадь треугольника MBN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2, поэтому его площадь будет в (1/2)^2 = 1/4 раз меньше.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем, что MN является средней линией треугольника ABC, так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно.
  2. Шаг 2: По теореме о средней линии, MN параллельна AC и равна половине AC (MN = 1/2 AC).
  3. Шаг 3: Треугольники MBN и ABC подобны по двум углам (угол B общий, угол BMN = угол BAC как соответственные при MN || AC и секущей AB).
  4. Шаг 4: Коэффициент подобия k = MB/AB = BN/BC = MN/AC = 1/2.
  5. Шаг 5: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(MBN) / S(ABC) = k^2.
  6. Шаг 6: Подставляем известные значения: S(MBN) / 28 = (1/2)^2 = 1/4.
  7. Шаг 7: Вычисляем площадь треугольника MBN: S(MBN) = 28 * (1/4) = 7.

Ответ: 7

ГДЗ по фото 📸

Похожие