10. В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник ACBO, где C — вершина угла, A и B — точки касания окружности со сторонами угла, O — центр окружности.
2. Шаг 2: Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны сторонам угла. Следовательно, \( \angle CAO = 90° \) и \( \angle CBO = 90° \).
3. Шаг 3: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4. Шаг 4: Угол при вершине C равен 72° (\( \angle ACB = 72° \)).
5. Шаг 5: Сумма углов в четырехугольнике ACBO: \( \angle ACB + \angle CAO + \angle CBO + \angle AOB = 360° \).
6. Шаг 6: Подставим известные значения: \( 72° + 90° + 90° + \angle AOB = 360° \).
7. Шаг 7: \( 252° + \angle AOB = 360° \).
8. Шаг 8: Найдем угол AOB: \( \angle AOB = 360° - 252° = 108° \).

Ответ: 108